报告地点：行健楼学术活动室526
邀请单位：数学研究所
摘要： Besicovitch在解决Kakeya“旋针”问题过程中, 构造了Besicovitch集，Fefferman率先使用Besicovitch集解决了著名的“圆盘猜想”, Bourgain引入Kakeya极大函数，将Kakeya几何猜想转化为调和分析版本的极大Kakeya猜想，开辟了现代调和分析新方向,同时搭建了几何测度论与调和分析研究的桥梁. Kakeya猜想的研究逐步发现与Fourier限制性猜想、Bochner-Riesz猜想及局部光滑猜想密切相关，形成了调和分析领域中的著名四大猜想. 该报告以四大猜想为主线, 介绍与之密切相关的著名猜想(Hardy-Littlewood Majorant问题、Montgomery猜想、Roth定理与Bourgain构型问题、Riemann-Zeta零点猜想、堆垒加性问题与Goldbach猜想等)及其研究进展、研究这些猜想派生的现代数学方法,特别是基于结构性干涉与平方根消失的Bourgain-Guth方法、波包分解与尺度归纳方法、decoupling理论、代数多项式分解与关联几何方法等。
